{"id":6950,"date":"2018-09-20T17:51:00","date_gmt":"2018-09-20T17:51:00","guid":{"rendered":"https:\/\/servotecnica.com\/momento-dinerzia-definizioni-ed-equazioni\/"},"modified":"2023-04-20T17:37:58","modified_gmt":"2023-04-20T17:37:58","slug":"momento-dinerzia-definizioni-ed-equazioni","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/servotecnica.com\/de\/momento-dinerzia-definizioni-ed-equazioni\/","title":{"rendered":"Momento d&#8217;inerzia: definizioni ed equazioni"},"content":{"rendered":"\n<p>Il termine &#8220;momento d&#8217;inerzia&#8221; \u00e8 spesso usato con un significato generico ma, a seconda del contesto, pu\u00f2 indicare tre diversi momenti d&#8217;inerzia: di massa, planare o polare. Per sapere quale di questi valori \u00e8 necessario per un determinato calcolo o analisi, \u00e8 importante capire come si differenziano e la loro relazione con il comportamento di un oggetto.<\/p>\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Momento d&#8217;inerzia di massa<\/h2>\n\n<p>Il momento d&#8217;inerzia di massa descrive la capacit\u00e0 di un oggetto di resistere all&#8217;accelerazione angolare, che dipende da come la massa dell&#8217;oggetto \u00e8 distribuita rispetto all&#8217;asse di rotazione (cio\u00e8 la forma dell&#8217;oggetto). Il momento d&#8217;inerzia della massa \u00e8 solitamente indicato con il simbolo &#8220;I&#8221;. Tuttavia, in ambito tecnico, viene comunemente utilizzato il simbolo &#8220;J&#8221;, ad esempio nelle specifiche di inerzia di motori e riduttori. L&#8217;unit\u00e0 di misura \u00e8 la massa moltiplicata per la distanza al quadrato: kg m\u00b2 o lbm-ft\u00b2 (si noti che a volte si usa anche slug-ft\u00b2).<\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"170\" height=\"90\" src=\"https:\/\/servotecnica.com\/wp-content\/uploads\/2023\/03\/momento-inerzia-di-massa-equazione-1.webp\" alt=\"\" class=\"wp-image-6202\"\/><\/figure>\n<\/div><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"259\" height=\"221\" src=\"https:\/\/servotecnica.com\/wp-content\/uploads\/2023\/03\/momento-inserzia-massa-distribuito-grafico.webp\" alt=\"\" class=\"wp-image-6187\"\/><figcaption class=\"wp-element-caption\"><em>Image credit: arizona.edu<\/em><\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n<p>In molte applicazioni, un oggetto \u00e8 costituito da un centro di massa. Il momento d&#8217;inerzia della massa \u00e8 semplicemente la massa dell&#8217;oggetto moltiplicata per il raggio (distanza dall&#8217;asse di rotazione) al quadrato.<\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"108\" height=\"42\" src=\"https:\/\/servotecnica.com\/wp-content\/uploads\/2023\/03\/punto-momento-inerzia-di-massa-equazione.webp\" alt=\"\" class=\"wp-image-6205\"\/><\/figure>\n<\/div><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"263\" height=\"220\" src=\"https:\/\/servotecnica.com\/wp-content\/uploads\/2023\/03\/punto-momento-inerzia-di-massa-grafico.webp\" alt=\"\" class=\"wp-image-6193\"\/><\/figure>\n<\/div>\n<p>Il momento d&#8217;inerzia della massa \u00e8 importante per il dimensionamento del motore. Il rapporto di inerzia (rapporto tra l&#8217;inerzia del carico e l&#8217;inerzia del motore) \u00e8 importante per determinare se il motore pu\u00f2 controllare efficacemente l&#8217;accelerazione e la decelerazione del carico.<\/p>\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Momenti d&#8217;inerzia planari e polari<\/h2>\n\n<p>I momenti d&#8217;inerzia planari e polari rientrano nel cosiddetto &#8220;secondo momento d&#8217;inerzia&#8221;. Il momento d&#8217;inerzia planare descrive la distribuzione di un&#8217;area rispetto a un asse di riferimento (di solito l&#8217;asse baricentrico o centrale). Questo elemento \u00e8 importante perch\u00e9 identifica la resistenza dell&#8217;area alla flessione.<\/p>\n\n<p>L&#8217;equazione del momento d&#8217;inerzia planare utilizza l&#8217;integrale secondo della distanza rispetto al piano di riferimento e lo moltiplica per l&#8217;elemento differenziale dell&#8217;area. Il risultato \u00e8 espresso in unit\u00e0 di lunghezza alla quarta potenza: m\u2074 o in\u2074.<\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"170\" height=\"90\" src=\"https:\/\/servotecnica.com\/wp-content\/uploads\/2023\/03\/momento-inerzia-di-massa-equazione-1.webp\" alt=\"\" class=\"wp-image-6202\"\/><\/figure>\n<\/div><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/servotecnica.com\/wp-content\/uploads\/2023\/03\/momento-inerzia-planare-equazione-grafico.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-6208\" width=\"-234\" height=\"-115\"\/><\/figure>\n<\/div>\n<p>Il momento d&#8217;inerzia polare \u00e8 analogo al momento d&#8217;inerzia planare, ma si applica a oggetti cilindrici e descrive la loro resistenza alla torsione (generata da una coppia applicata).<\/p>\n\n<p>L&#8217;equazione per il momento d&#8217;inerzia polare \u00e8 essenzialmente la stessa del momento d&#8217;inerzia planare. Tuttavia, per il momento d&#8217;inerzia polare, la distanza \u00e8 misurata rispetto a un asse parallelo alla sezione trasversale dell&#8217;area. Il momento d&#8217;inerzia polare \u00e8 talvolta indicato con la lettera J invece che con il simbolo I, ma le unit\u00e0 di misura sono le stesse del momento d&#8217;inerzia planare: m4 o in\u2074.<\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"170\" height=\"46\" src=\"https:\/\/servotecnica.com\/wp-content\/uploads\/2023\/03\/momento-inerzia-planare-equazione-polare-equazione.webp\" alt=\"\" class=\"wp-image-6184\"\/><\/figure>\n<\/div>\n<p>Il momento d&#8217;inerzia polare (qui indicato come I\u1d56) pu\u00f2 essere calcolato anche sommando i momenti d&#8217;inerzia planari x e y (I\u02e3 e I\u02b8).<\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"176\" height=\"46\" src=\"https:\/\/servotecnica.com\/wp-content\/uploads\/2023\/03\/Ix-equazione.webp\" alt=\"\" class=\"wp-image-6196\"\/><\/figure>\n<\/div><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"176\" height=\"46\" src=\"https:\/\/servotecnica.com\/wp-content\/uploads\/2023\/03\/Iy-equazione.webp\" alt=\"\" class=\"wp-image-6199\"\/><\/figure>\n<\/div><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"160\" height=\"40\" src=\"https:\/\/servotecnica.com\/wp-content\/uploads\/2023\/03\/momento-polare-da-momento-planar-equazione.webp\" alt=\"\" class=\"wp-image-6190\"\/><\/figure>\n<\/div>\n<p>I momenti d&#8217;inerzia planari e polari sono utilizzati per calcolare la flessione, sia lo spostamento lineare dovuto a una forza applicata sia lo spostamento angolare risultante da un momento applicato.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Il termine &#8220;momento d&#8217;inerzia&#8221; 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